题目

题型：内蒙古自治区中考真题难度：来源：

如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．
（1）求证：AF﹣BF=EF；
（2）将△ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点F"，若正方形边长为3，求点F"与旋转前的图中点E之间的距离．

答案

（1）证明：如图，∵正方形ABCD，
∴AB=AD，∠BAD=∠BAG+∠EAD=90°，
∵DE⊥AG，
∴∠AED=90°，
∴∠EAD+∠ADE=90°，
∴∠ADE=∠BAF，
又∵BF∥DE，
∴∠AEB=∠AED=90°，
在△AED和△BFA中，
∵，
∴△AED≌△BDA（AAS），
∴BF=AE，
∴AF﹣AE=EF，
∴AF﹣BF=EF；
（2）解：如图，
根据题意知：∠FAF"=90°，DE=AF"=AF，
∴∠F"AE=∠AED=90°，即∠F"AE+∠AED=180°，
∴AF"∥ED，
∴四边形AEDF"为平行四边形，又∠AED=90°，
∴四边形AEDF"是矩形，
∴EF"=AD=3．