题目
题型:不详难度:来源:
(1)求出角∠ECF的度数?
(2)求证:AE=EF.
(3)如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为这样的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由.
答案
∴AB=BC,∠B=∠BCD=90°=∠DCG,
∵CF平分∠DCG,
∴∠DCF=
1 |
2 |
∴∠FCE=90°+45°=135°;
(2)证明:取AB中点M,连接EM,
∵AB=BC,E为BC中点,M为AB中点,
∴AM=CE=BE,
∴∠BME=∠BME=45°,
∴∠AME=135°=∠ECF,
∵∠B=90°,
∴∠BAE+∠AEB=90°,
∵∠AEF=90°,
∴∠AEB+∠FEC=90°,
∴∠BAE=∠FEC,
在△AME和△ECF中
|
∴△AME≌△ECF(ASA),
∴AE=EF;
(3)正确,
理由是:在AB上截取BM=BE,连接ME,
∵∠B=90°,
∴∠BME=∠BEM=45°,
∴∠AME=135°=∠ECF,
∵AB=BC,BM=BE,
∴AM=EC,
在△AME和△ECF中
|
∴△AME≌△ECF(ASA),
∴AE=EF.
核心考点
试题【阅读探究题:如图1,四边形ABCD是正方形(正方形的四边相等,四个角都是直角),点E是边BC的中点.∠AEF=90°,且EF交∠DCG的平分线CF于点F,(1)】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.6 | B.6
| C.9 | D.9
|
(1)求证:BE=DG,且BE⊥DG;
(2)设正方形ABCD、AEFG的边长分别是3和2,线段BD、DE、EG、GB所围成封闭图形的面积为S.当α变化时,指出S的最大值及相应的α值.(直接写出结果,不必说明理由)
2 |
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