题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，顺次延长正方形ABCD的各边AB，BC，CD，DA至E，F，G，H，且使BE=CF=DG=AH．
求证：四边形EFGH是正方形．

答案

证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，∠EBF=∠HAE=∠GDH=∠FCG，
又∵BE=CF=DG=AH，
∴CG=DH=AE=BF
∴△AEH≌△CGF≌△DHG，
∴EF=FG=GH=HE，∠EFB=∠HEA，
∴四边形EFGH为菱形，
∵∠EFB+∠FEB=90°，∠EFB=∠HEA，
∴∠FEB+∠HEA=90°，
∴四边形EFGH是正方形．