如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的一点，EF⊥DE交BC于点F．（1）求证：△ADE∽△BEF．（2）若AE：EB=1：2，求DE：EF的比值． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的一点，EF⊥DE交BC于点F．
（1）求证：△ADE∽△BEF．
（2）若AE：EB=1：2，求DE：EF的比值．魔方格

答案

（1）证明：∵ABCD是正方形，
∴∠DAE=∠FBE=90°，
∴∠ADE+∠DEA=90°，
又∵EF⊥DE，
∴∠AED+∠FEB=90°，
∴∠ADE=∠FEB，
∴△ADE∽△BEF．

（2）∵AE：EB=1：2，
∴EB：AB=2：3，
∵AD=AB，
∴EB：AD=2：3，
∵△ADE∽△BEF，
∴DE：EF=AD：EB=3：2．

核心考点

试题【如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的一点，EF⊥DE交BC于点F．（1）求证：△ADE∽△BEF．（2）若AE：EB=1：2，求DE：EF的比值．】；主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，以点A，B，C为圆心作圆，分别交BA，CB，DC的延长线于点E，F，G．（1）求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长；（2）判断线段GB与DF的长度关系，并说明理由．魔方格

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如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形PABC的边长为1，将其沿x轴的正方向连续滚动，即先以顶点A为旋转中心将正方形PABC顺时针旋转90°得到第二个正方形，再以顶点D为旋转中心将第二个正方形顺时针旋转90°得到第三个正方形，依此方法继续滚动下去得到第四个正方形，…，第n个正方形．设滚动过程中的点P的坐标为（x，y）．

魔方格

（1）画出第三个和第四个正方形的位置，并直接写出第三个正方形中的点P的坐标；
（2）画出点P（x，y）运动的曲线（0≤x≤4），并直接写出该曲线与x轴所围成区域的面积．

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操作与探究：
如图1，在正方形ABCD中，AB=2，将一块足够大的三角板的直角顶点P放在正方形的中心O处，将三角板绕O点旋转，三角板的两直角边分别交边AB、BC于点E、F．
（1）试猜想PE、PF之间的大小关系，并证明你的结论；
（2）求四边形PEBF的面积；
（3）现将直角顶点P移至对角线BD上其他任意一点，PE、PF之间的大小关系是否改变？并说明理由．魔方格

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正方形ABCD中，对角线AC=2

，则正方形ABCD的面积为______．

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将边长为8cm的正方形ABCD的四边沿直线l向右滚动（不滑动），当正方形滚动两周时，正方
魔方格

形的顶点A所经过的路线的长是______cm．

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