题目
题型:不详难度:来源:
如图1,在正方形ABCD中,AB=2,将一块足够大的三角板的直角顶点P放在正方形的中心O处,将三角板绕O点旋转,三角板的两直角边分别交边AB、BC于点E、F.
(1)试猜想PE、PF之间的大小关系,并证明你的结论;
(2)求四边形PEBF的面积;
(3)现将直角顶点P移至对角线BD上其他任意一点,PE、PF之间的大小关系是否改变?并说明理由.
答案
(1)PE=PF.
作PM⊥AB于点M,PN⊥BC于点N.
∵ABCD是正方形,∴BD平分∠ABC.
∴PM=PN.
在四边形BEPF中,
∵∠EBF=∠EPF=90°,
∴∠PFB+∠PEB=180°.
又∵∠PEB+∠PEM=180°,
∴∠PFB=∠PEM.
∴Rt△PEM≌Rt△PFN,(AAS)
∴PE=PF;
(2)由(1)知四边形PEBF的面积等于正方形PMBN的面积.
∵BO=OD,OM∥AD,
∴BM=AM=1.
∴S四边形PEBF=1;
(3)不会改变.理由如下:
作PM⊥AB于点M,PN⊥BC于点N.
∵ABCD是正方形,∴BD平分∠ABC.
∴PM=PN.
在四边形BEPF中,
∵∠EBF=∠EPF=90°,
∴∠PFB+∠PEB=180°.
又∵∠PEB+∠PEM=180°,
∴∠PFB=∠PEM.
∴Rt△PEM≌Rt△PFN,(AAS)
∴PE=PF.
核心考点
试题【操作与探究:如图1,在正方形ABCD中,AB=2,将一块足够大的三角板的直角顶点P放在正方形的中心O处,将三角板绕O点旋转,三角板的两直角边分别交边AB、BC于】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
举一反三
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形的顶点A所经过的路线的长是______cm.
(1)证明:BE=AG;
(2)当点E是AB边中点时,试比较∠AEF和∠CEB的大小,并说明理由.
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