如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB=2BC，分别以AB，BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN连接FN，EC．求证：FN=EC． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB=2BC，分别以AB，BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN连接FN，EC．
求证：FN=EC．

答案

证明：在正方形ABEF中和正方形BCMN中，
AB=BE=EF，BC=BN，∠FEN=∠EBC=90°，
∵AB=2BC，即BC=BN=

AB，
∴BN=

BE，即N为BE的中点，
∴EN=NB=BC，
∴△FNE≌△EBC，
∴FN=EC．

核心考点

试题【如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB=2BC，分别以AB，BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN连接FN，EC．求证：FN=EC．】；主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，那么∠DCE=______度．

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CDEF为内接正方形，若AE=2cm，BE=1cm，则图中阴影部分的面积为（　　）λ

A．1cm²

B．

cm²

C．

cm²

D．2cm²

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如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，P是ABCD的边CD上的任意一点，且PE⊥DB于点E，PF⊥AC于点F，则PE+PF=______．

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如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE=

BC=1．
（1）求证：CE=CF；
（2）若G在AD上，连接GC，且∠GCE=45°，求∠GCF的度数；
（3）在（2）的条件下，求GC的长度．

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（1）如图（1），在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，易知AC⊥BD，

；
（2）如图（2），若点E是正方形ABCD的边CD的中点，即

，过D作DG⊥AE，分别交AC、BC于点F、G．求证：

；
（3）如图（3），若点P是正方形ABCD的边CD上的点，且

（n为正整数），过点D作DN⊥AP，分别交AC、BC于点M、N，请你先猜想CM与AC的比值是多少，然后再证明你猜想的结论．

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