题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图2,若点P在线段AO上(不与点A、O重合),PE⊥PB且PE交CD于点E.
①求证:DF=EF;
②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系,并证明你的结论;
(2)若点P在线段OC上(不与点O、C重合),PE⊥PB且PE交直线CD于点E.请完成图3并判断(1)中的结论①、②是否分别成立?若不成立,写出相应的结论.(所写结论均不必证明)
答案
①∵AC是正方形ABCD对角线,
∴∠QAP=∠APQ=45°,
∴AQ=PQ,
∵AB=QF,
∴BQ=PF,
∵PE⊥PB,
∴∠QPB+∠FPE=90°,
∵∠QBP+∠QPB=90°,
∴∠QBP=∠FPE,
∵∠BQP=∠PFE=90°,
∴△BQP≌△PFE,
∴QP=EF,
∵AQ=DF,
∴DF=EF;
②如图2,过点P作PG⊥AD.
∵PF⊥CD,∠PCF=∠PAG=45°,
∴△PCF和△PAG均为等腰直角三角形,
∵四边形DFPG为矩形,
∴PA=
2 |
2 |
∵PG=DF,DF=EF,
∴PA=
2 |
∴PC=
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
即PC、PA、CE满足关系为:PC=
2 |
(2)结论①仍成立;结论②不成立,此时②中三条线段的数量关系是PA-PC=
2 |
如图3:
①∵PB⊥PE,BC⊥CE,
∴B、P、C、E四点共圆,
∴∠PEC=∠PBC,
在△PBC和△PDC中有:BC=DC(已知),∠PCB=∠PCD=45°(已证),PC边公共边,
∴△PBC≌△PDC(SAS),
∴∠PBC=∠PDC,
∴∠PEC=∠PDC,
∵PF⊥DE,
∴DF=EF;
②同理:PA=
2 |
2 |
2 |
2 |
∴PA=
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
即PC、PA、CE满足关系为:PA-PC=
2 |
核心考点
试题【正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过点P作PF⊥CD于点F.如图1,当点P与点O重合时,显然有DF=CF.(1)如图2,若点P在】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
(1)如图,当四边形ABCD是正方形时,△ADE、△BCE和△CDE的面积之间有着怎样的关系?证明你的结论.
(2)若四边形ABCD是矩形时,(1)中的结论是否仍然成立?为什么?ABCD是平行四边形呢?
(3)当四边形ABCD是梯形时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由.
(1)求证:DF=EF;
(2)当点P在线段AO上时,求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(3)在点P的运动过程中,△PEC能否为等腰三角形?如果能够,请直接写出PA的长;如果不能,请简单说明理由.
A.∠ACE=105° |
B.∠ADE=150° |
C.∠DEA=15° |
D.△EFC的面积大于△ACF的面积 |
最新试题
- 1如图是一个旋转对称图形,要使它旋转后与自身重合,至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为[ ]A.30°B.60°
- 2A new school library _____ here. It is said that they hope t
- 3.如果向东走2km,记作,那么表示( )A.向东走3kmB.向南走3 kmC.向西走3kmD.向北走3 km
- 4第一届中国人民政治协商会议通过的《共同纲领》是我国第一部社会主义类型的宪法【 】
- 5如图所示的皮带传送装置中,右边两轮连在一起同轴转动,图中三轮半径关系为:r1=1.5r2,r3=2r2,a、b、c三点为
- 6Who _____ basketball well in your class? [ ]A. pla
- 7计算:(1)(-1)2004+(-12)-2-(3.14-π)0(2)(2a+3b)(2a-3b)+(a-3b)2(3)
- 8(13分)为了测定空气中氧气的体积分数,按右图装置进行实验:(1)将燃烧匙中的过量的红磷点燃后放入集气瓶中,观察到的现象
- 9“化学反应条件的控制是实验灵魂”.某校化学兴趣小组在老师指导下,进行了“影响双氧水分解因素”的实验,请你帮助回答下列问题
- 10(1)44gCO2的物质的量为______;标准状况下其所占的体积为______;(2)500mLNaOH溶液中含4gN
热门考点
- 1向氧化铜和铁粉的混合物中加入一定量的稀硫酸,微热,充分反应后过滤,向滤液中插入铁片,有气泡产生,则以下判断正确的是 [
- 2(1)斜面的长度;(2)物体由底端D点滑到B点时所需要的时间.
- 3已知定义在R上的单调函数f(x),存在实数x0,使得对于任意实数x1,x2总有f(x0x1+x0x2)=f(x0)+f(
- 4-18的绝对值等于( )A.8B.18C.-8D.-18
- 5将下列短文中带点的部分,用恰当的化学用语填写在横线上.我是来自灵岩风景区小溪中的水,伴我一起旅行的有氧分子______.
- 6我国以2010年11月1日零时为标准时点进行第六次人口普查。早在1957年马寅初的《新人口论》就预见到人口众多给我国社会
- 7下左图为地球某日昼夜情况示意图,N为北极,S为南极,P为120°E经线和晨线的交点。下右图表示四地旗杆或桅杆日影(图中短
- 8某温度下,H2 (g) + CO2 (g) H2O(g) + CO(g) (ΔH>0)的平衡常数,该温度下在甲、乙、丙
- 9如图是一套三角尺组成的图形,则∠AFD=______度,∠AEB=______度,∠BED=______度.
- 10补写出下列名篇名句中的空缺部分。(任选3个小题)(6分)小题1:山不厌高,海不厌深。 ,天下归心