题目
题型:不详难度:来源:
AC |
AC |
(1)求证△DPQ的周长等于正方形ABCD的周长的一半;
(2)分别延长PQ、BC,延长线相交于点M,设AP长为x,BM长为y,试求出y与x之间的函数关系式.
答案
∴∠DAB=∠D=∠DCB=90°,
即AB=BC=CD=AD,AB⊥AD,BC⊥CD,
∴DA和CD都是圆B的切线,
∵PQ切圆B于F,
∴AP=PF,QF=CQ,
∴△DPQ的周长是DP+DQ+PQ=DP+DQ+PF+QF=DP+AP+DQ+CQ=AD+CD,
∵正方形ABCD的周长是AD+AB+CD+BC=2AD+2CD,
∴△DPQ的周长等于正方形ABCD的周长的一半.
(2)在Rt△PDQ中,由勾股定理得:DP2+DQ2=PQ2,
∴(4-x)2+(4-CQ)2=(X+CQ)2,
解得:CQ=
16-4x |
x+4 |
DQ=4-
16-4x |
x+4 |
8x |
x+4 |
∵正方形ABCD,
∴AD∥BC,
∴△PDQ∽△MCQ,
∴
DP |
CM |
DQ |
CQ |
即
4-x |
y-4 |
| ||
|
∴y=
8 |
x |
1 |
2 |
y与x之间的函数关系式是y=
8 |
x |
1 |
2 |
核心考点
试题【在边长为4的正方形ABCD中,以点B为圆心,BA为半径作弧AC,F为AC上的一动点,过点F作⊙B的切线交AD于点P,交DC于点Q.(1)求证△DPQ的周长等于正】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
举一反三
①试说明OE=OF;
②若点E在AC的延长线上,AG⊥BE,交EB延长线于点G,AG的延长线交DB的延长线于点F,若其他条件不变,请作图,结论OE=OF仍成立吗?请说明你的理由.
A.2 | B.3 | C.12-4
| D.6
|
对于边长为a的两个正方形ABCD和EFGH,按图1所示的方式摆放,在沿虚线BD,EG剪开后,可以按图中所示的移动方式拼接为图1中的四边形BNED.
从拼接的过程容易得到结论:
①四边形BNED是正方形;
②S正方形ABCD+S正方形EFGH=S正方形BNED.
实践与探究:
(1)对于边长分别为a,b(a>b)的两个正方形ABCD和EFGH,按图2所示的方式摆放,连接DE,过点D作DM⊥DE,交AB于点M,过点M作MN⊥DM,过点E作EN⊥DE,MN与EN相交于点N;
①证明四边形MNED是正方形,并用含a,b的代数式表示正方形MNED的面积;
②在图2中,将正方形ABCD和正方形EFGH沿虚线剪开后,能够拼接为正方形MNED,请简略说明你的拼接方法(类比图1,用数字表示对应的图形);
(2)对于n(n是大于2的自然数)个任意的正方形,能否通过若干次拼接,将其拼接成为一个正方形?请简要说明你的理由.
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