题目

题型：不详难度：来源：

已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是______．

答案

有两种情况：
（1）当E在正方形ABCD内时，如图1
∵正方形ABCD，
∴AD=CD，∠ADC=90°，
∵等边△CDE，
∴CD=DE，∠CDE=60°，
∴∠ADE=90°-60°=30°，
∴AD=DE，
∴∠DAE=∠AED=

1

2

（180°-∠ADE）=75°；

（2）当E在正方形ABCD外时，如图2
∵等边三角形CDE，
∴∠EDC=60°，
∴∠ADE=90°+60°=150°，
∴∠AED=∠DAE=

1

2

（180°-∠ADE）=15°．

故答案为：15°或75°．