题目
题型:不详难度:来源:
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2 |
(1)若ABCD为正方形,
①如图(1),当点P与点C重合时.△BOG是否可由△POE通过某种图形变换得到?证明你的结论;
②结合图(2)求
BF |
PE |
(2)如图(3),若ABCD为菱形,记∠BCA=α,请探究并直接写出
BF |
PE |
答案
证明:如图1,∵四边形ABCD是正方形,P与C重合,
∴OB=OP,∠BOC=∠BOG=90°.
∵PF⊥BG,∠PFB=90°,
∴∠GBO=90°-∠BGO,
∠EPO=90°-∠BGO,
∴∠GBO=∠EPO,
在△BOG和△POE中
|
∴△BOG≌△POE.
∴OE=OG,
又∵∠EOG=90°,
∴将线段OE绕点O顺时针旋转90°就得到OG.
又∵OB=OP,∠POB=90°,
∴将线段OP绕点O顺时针旋转90°就得到OB.
∴△BOG可由△POE绕点O顺时针旋转90°得到.
(2)如图2,作PM∥AC交BG于M,交BO于N,
∴∠PNE=∠BOC=90°,∠BPN=∠OCB,
∵∠OBC=∠OCB=45°,∴∠NBP=∠NPB,
∴NB=NP.
∵∠MBN=90°-∠BMN,∠NPE=90°-∠BMN,
∴∠MBN=∠NPE,
在△BMN和△PEN中
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∴△BMN≌△PEN,
∴BM=PE.
∵∠BPE=
1 |
2 |
∴∠BPF=∠MPF.
∵PF⊥BM,∴∠BFP=∠MFP=90°.
又∵在△BPF和△MPF中
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∴△BPF≌△MPF,
∴BF=MF,即BF=
1 |
2 |
∴BF=
1 |
2 |
BF |
PE |
1 |
2 |
(3)如图2,过P作PM∥AC交BG于M,交BO于N,
∴∠BPN=∠BCA,
∵∠BPE=
1 |
2 |
∴∠BPF=∠MPF,
∵PF⊥BG,
∴∠BFP=∠MFP,
在△BFP和△MFP中
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∴△BFP≌△MFP(ASA),
∴BF=FM,
即BF=
1 |
2 |
∵四边形ABCD是菱形,
∴DB⊥AC,
∵PM∥AC,
∴∠BPN=∠ACB=α,∠PNE=∠BOC=90°,
∴∠BNM=90°
∵∠PFM=90°,
∴∠MBN+∠BMN=90°,∠MPF+∠BMN=90°,
∴∠MBN=∠NPE,
∵∠BNM=∠ENP,
∴△BMN∽△PEN.
∴
BM |
PE |
BN |
PN |
∵tanα=
BN |
PN |
BM |
PE |
2BF |
PE |
∴
BF |
PE |
1 |
2 |
核心考点
试题【在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点P是在线段BC上任意一点(与点B不重合),∠BPE=12∠BCA,PE交BO于点E,过点B作BF⊥PE,垂足为F】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:EF+
1 |
2 |
(2)点C1从点C出发,沿着线段CB向点B运动(不与点B重合),同时点A1从点A出发,沿着BA的延长线运动,点C1与A1的运动速度相同,当动点C1停止运动时,另一动点A1也随之停止运动.如图2,A1F1平分∠BA1C1,交BD于点F1,过点F1作F1E1⊥A1C1,垂足为E1,请猜想E1F1,
1 |
2 |
(3)在(2)的条件下,当A1E1=3,C1E1=2时,求BD的长.
(2)如图2,在等腰梯形ABCD中,已知AB∥CD,BC=CD,∠ABC=60度.以此为部分条件,构造一个与上述命题类似的正确命题并加以证明.
(1)求证:AF-BF=EF;
(2)四边形EFGH是什么四边形?并证明;
(3)若AB=2,BP=1,求四边形EFGH的面积.
A.
| B.
| C.
| D.
|
(1)求证:DE-BF=EF;
(2)当点G为BC边中点时,试探究线段EF与GF之间的数量关系,并说明理由;
(3)若点G为CB延长线上一点,其余条件不变.请你在图②中画出图形,写出此时DE、BF、EF之间的数量关系(不需要证明).
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