题目

题型：不详难度：来源：

如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB=OC=OD=1，AB=

2

．四边形ABCD是正方形吗？说明理由．

答案

四边形ABCD是正方形．理由：
因为OA=OB=OC=OD，
所以四边形ABCD是平行四边形，
OA+OC=OD+OB
所以AC=BD．
所以四边形ABCD是矩形．
因为OA=OB=1，
所以OA²+OB²=2．
所以AB=

2

，
所以AB²=2．
所以OA²+OB²=AB²，
所以∠AOB=90°
即：AC⊥BD．
所以矩形ABCD是正方形．