已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E、F。求证：四边形AFCE是菱形。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E、F。求证：四边形AFCE是菱形。

答案

证明： ∵EF垂直平分AC，∴EF⊥AC，且AO=CO
             证得：△AOE≌△COF
              证得：四边形AECF是平行四边形　　　
            由AC⊥EF可知：四边形AECF是菱形

核心考点

试题【已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E、F。求证：四边形AFCE是菱形。】；主要考察你对菱形等知识点的理解。[详细]

举一反三

小明制作了一个菱形的大风筝，如图所示，上面还贴了一张彩色的三角形硬纸片，小刚拿给金老师看，问：“我的风筝符合要求吗？”金老师说：“如果彩色三角形的两条边CE与CF相等，就符合要求．”可是小刚手中只有一把短尺，无法直接测出CE和CF的长，你能替小刚想一个办法吗？并说明理由。

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先阅读下面的题目及解题过程，再根据要求回答问题。
如图所示，在□ABCD中，∠BAD的平分线与BC边相交于点E，∠ABC的平分线与AD边相交于点F，AE与BF相交于O，试说明四边形ABEF是菱形。

解：①∵四边形ABCD是平行四边形，
        ②∴AD∥BC，
        ③∠ABE+∠BAF=180^。，
        ④∵AE，BF分别是∠BAF，∠ABE的平分线，
         ⑤∴∠1=∠2=

∠BAF，∠3=∠4=

∠ABE，
⑥∴∠1+∠3=

（∠BAF+∠ABE）=90^。 ⑦∴∠AOB=90^。 ⑧∴AE⊥BF
⑨∴四边形ABEF是菱形（1）上述解题过程是否正确？__________________不正确；
（2）如有错误，在第___步到第___步推理错误，应在第_____步后添加如下步骤：_________________。

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能判定一个四边形是菱形的条件是[ ]
A.对角线相等且互相垂直
B.对角线相等且互相平分
C.对角线互相垂直
D.对角线互相垂直平分

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如图，菱形ABCD的面积等于24，对角线BD=8。

（1）求对角线AC的长；
（2）建立适当的直角坐标系，表示菱形各顶点的坐标。

题型：云南省期末题难度：| 查看答案

如图，菱形ABCD中，∠A=60^。，对角线BD=8，则菱形ABCD的周长等于（）。

题型：湖北省期末题难度：| 查看答案

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