题目

题型：期末题难度：来源：

如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过Ｏ点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．

（1）求证：；
（2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．

答案

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形
                   ∴OB=OD（矩形的对角线互相平分）
                   ∴AE∥CF（矩形的对边平行）
                  ∴             
                  ∴（A．A．S）．
（2）当 时，四边形是菱形．
     证明：∵四边形ABCD是矩形，
                ∴OA=OC（矩形的对角线互相平分）．
     又由（1），
                
               ∴  四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
                  又，
               ∴ 四边形AECF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．