题目
题型:江苏期中题难度:来源:
(2)这时老师说,这两位同学折出的菱形都不是最大的,聪明的你能够想出最大的菱形应该怎样折出来吗?如下图所示:在矩形ABCD中,设AB=3,AD=4,请你在图中画出面积最大的菱形的示意图,标注上适当的字母,并求出这个菱形的面积.
如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,若折叠该矩形,使得点D与AB边的中点E重合,折痕交AD于点F,交BC于点G,边DC折叠后与BC交于点M. 试求:△EBM的面积.
答案
(2)如图:(以BD或 AC为对角线,E、F在AD,BC上,且EF垂直平分BD或AC)
解:如图 设线段ED的长为x.
∵ 四边形BFDE是菱形
∴ ED=BE=x
又∵ 矩形ABCD中 AB=3,AD=4
∴ AE=4-x
在Rt△ABE中 AE2+AB2=BE2
∴
解之得: x=, ∴ ED=
∴
(3)解:如图 ∵ 对折 ∴DF=EF 设线段DF的长为x,则EF=x
∵AD=3 ∴AF=3-x
∵点E是AB的中点,且AB=2
∴
在Rt△AEF中有
∴
解之得: x= , ∴AF=
在矩形ABCD中由于对折
∴∠D=∠FEM=90。
∴∠1+∠2=90。
又∵∠A=∠B=90。
∴∠1+∠3=90。
∴∠2=∠3
∴∽ ,
∴
∴BM=
∴
核心考点
试题【全国第十届数学教育方法论暨MM课题实施20周年纪念活动于9月27在无锡市一中拉开帷幕.与会期间全国数十位老师上了精彩纷呈的展示课,其中青岛一位老师的“折纸”课,】;主要考察你对菱形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)过E作EG⊥AF交AB于G,若线段BE,DE(BE<DE)的长是方程的两个根,且菱形ABCD的面积为,求EG的长。
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