题目

题型：广东省期中题难度：来源：

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=4，BD⊥DC，E为BC中点，连结DE。

（1）求证：四边形ABED为菱形；
（2）求梯形ABCD的面积。

答案

解：（1）证明：∵BD⊥DC，E为BC中点，
∴BE=ED=EC，
∴∠DBE=∠BDE，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBE，
∴∠ADB=∠BDE，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴∠BDE=∠ABD，
∴DE∥AB，
又∵AD∥BC，即AD∥BE，
∴四边形ABCD为平行四边形，
又AB=AD，
∴平行四边形ABCD为菱形；
（2）由（1）得，BE=EC=AD=DE，
又∵AD=DC，
∴DE=EC=DC，
∴△DEC为等边三角形，
作DF⊥BC于F，则
，
BC=2BE=2AD=8，
∴。