题目

题型：青海省中考真题难度：来源：

如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD。
（1）求证：四边形AODE是菱形；
（2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE是_____。

答案

解：（1）∵矩形ABCD的对角线相交于点O
∴AC=BD（矩形对角线相等），
OA=OC=AC，OB=OD=BD（矩形对角线互相平分）
∴OA=OD
∵DE∥CA AE∥BD
∴四边形AODE是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 
∴四边形AODE是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）
（2）矩形。