题目

题型：山西省中考真题难度：来源：

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，过对角线AC的中点O作EF⊥AC，分别交边AB、CD于点E、F，连接CE、AF。
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若EF=4，tan∠OAE=，求四边形AECF的面积。

答案

解：（1）∵AB∥DC，
∴∠1=∠2，
在△CFO和△AEO中，

∴△CFO≌△AEO，
∴OF=OE，
又∵OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形；
（2）∵四边形AECF是菱形，EF=4，
∴OE=EF=×4=2，
在Rt△AEO中，
∵tan∠OAE=，
∴OA=5，
∴AC=2AO=2×5=10，
∴S_菱形AECF=EF?AC=×4×10=20。