题目

题型：河北省期中题难度：来源：

已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O。现给出四个条件：① AC⊥BD；②AC平分对角线BD；③AD∥BC；④∠OAD=∠ODA，请你选其中的三个条件作为命题的题设，以“四边形ABCD为菱形”作为命题的结论，编拟一个真命题，并证明。

答案

解：真命题：若AC⊥BD，AC平分线段BD，AD∥BC，则四边形ABCD是菱形；
证明：∵AC平分BD，
∴BO=DO，
∵AD∥BC，
∴∠ADO=∠CBO，
∵∠AOD=∠COB，
∴△AOD≌△COB（ASA），
∴AO=CO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形。