题目

题型：同步题难度：来源：

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为边AB、AD的中点，连接EF、OE、OF。
求证：四边形AEOF是菱形。

答案

证明：∵点E、F分别为AB、AD的中点，
∴AE=AB，AF=AD，
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∴AE=AF，
又∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴O为BD中点，
∴OE、OF是△ABD的中位线，
∴四边形AEOF是平行四边形，
∵AE=AF，
∴四边形AEOF是菱形。