题目
题型:四川省期中题难度:来源:
(1)试探索AD满足什么条件时,四边形AEDF为菱形,并说明理由;
(2)在(1)的条件下△ABC满足什么条件时,四边形AEDF为正方形.为什么?
(3)在(1)、(2)的条件下当BE+CF=时,求证:AD=BD×CD.
答案
∴当AD⊥EF时,四边形AEDF为菱形.
(2)要使四边形AEDF为正方形,则只需在菱形的基础上,再加一角为直角即可,故△ABC为直角三角形即可满足条件.
(3)由(1)、(2)可得,四边形AEDF为正方形,即在直角三角形BED中,根据勾股定理得:BD2=BE2+DE2,同理CD2=DF2+CF2,
又AD=AE=(BE+CF)×AE=BE×AE+CF×AE=BE×ED+CF×FD,
又(BE+ED)2=AB2,(CF+FD)2=AC2,
又三角形ABC中,根据勾股定理得:AB2+AC2=(BD+CD)2,
即(BE+ED)2+(CF+FD)2=(BD+CD)2,
整理得:BE2+DE2+2BE×ED+DF2+CF2+2CF×FD=BD2+CD2+2BD×CD,
即2(BE×ED+CF×FD)=2BD×CD,
∴BE×ED+CF×FD=BD×CD,
即AD=BD×CD.
核心考点
试题【如图,在△ABC中,D为BC边上的一动点(D点不与B、C两点重合).DE∥AC交AB于E点,DF∥AB交AC于F点.(1)试探索AD满足什么条件时,四边形AED】;主要考察你对菱形等知识点的理解。[详细]
举一反三
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