题目
题型:山东省期末题难度:来源:
(1)求证:BE=DG;
(2)若∠B=60°,当AB与BC满足什么数量关系时,四边形ABFG是菱形?证明你的结论.
答案
∴AB=CD.
∵AE是BC边上的高,且CG是由AE沿BC方向平移而成.
∴CG⊥AD.
∴∠AEB=∠CGD=90°.
∵AE=CG,
∴Rt△ABE≌Rt△CDG.
∴BE=DG;
(2)解:当BC=AB时,四边形ABFG是菱形.
证明:∵AB∥GF,AG∥BF,
∴四边形ABFG是平行四边形.
∵Rt△ABE中,∠B=60°,
∴∠BAE=30°,
∴BE=AB.(直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半)
∵BE=CF,BC=AB,
∴EF=AB.
∴AB=BF.
∴四边形ABFG是菱形.
核心考点
试题【已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,将△ABE沿BC方向平移,使点E与点C重合,得△GFC. (1)求证:BE=DG; (2)若∠B=60°】;主要考察你对菱形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)AC与EF互相平分吗?为什么?
(2)连接CE、AF,再添加一个什么条件,四边形AECF是菱形?为什么?
(1)猜想四边形AECF是什么四边形,并证明你的猜想;
(2)求折痕EF的长.
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