题目
题型:不详难度:来源:
(1)点F为AC中点;
(2)试确定四边形ADCE的形状,并说明理由;
(3)若四边形ADCE为正方形,△ABC应添加什么条件?并证明你的结论.
答案
∴DE∥BC,
∵D为AB中点,
∴DF为△ABC的中位线,
即点F为AC的中点;
(2)∵平行四边形BDEC,
∴CE平行等于BD.
∵D为AB中点,
∴AD=BD,
∴CE平行且等于AD,
∴四边形ADCE为平行四边形,
又∵AD=CD=BD,
∴四边形ADCE为菱形;
(3)应添加条件AC=BC.
证明:∵AC=BC,D为AB中点,
∴CD⊥AB(三线合一的性质),即∠ADC=90°.
∵四边形BCED为平行四边形,四边形ADCE为平行四边形,
∴DE=BC=AC,∠AFD=∠ACB=90°.
∴四边形ADCE为正方形.(对角线互相垂直且相等的四边形是正方形)
核心考点
试题【如图,△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点,四边形BCED为平行四边形,DE、AC相交于点F.求证:(1)点F为AC中点;(2)试确定四边形ADCE的形状】;主要考察你对菱形等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
PG |
PC |
(1)写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及
PG |
PC |
(2)将图(1)中的菱形BEFG恰好与菱形ABCD的边AB在同一直线上,原问题中的其它条件不变(如图(2))你在(1)中得到的两个结论是否发生变化?写出你的猜想,并加以证明.
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