题目
题型:不详难度:来源:
PG |
PC |
(1)写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及
PG |
PC |
(2)将图(1)中的菱形BEFG恰好与菱形ABCD的边AB在同一直线上,原问题中的其它条件不变(如图(2))你在(1)中得到的两个结论是否发生变化?写出你的猜想,并加以证明.
答案
∵四边形ABCD与四边形BEFG是菱形,
∴CD∥AB∥GF,
∴∠PDH=∠PFG,∠DHP=∠PGF,
∵P是线段DF的中点,
∴DP=PF,
在△DPH和△FGP中,
|
∴△DPH≌△FGP(AAS),
∴PH=PG,DH=GF,
∵CD=BC,GF=GB=DH,
∴CH=CG,
∴CP⊥HG,∠ABC=60°,
∴∠DCG=120°,
∴∠PCG=60°,
∴PG:PC=tan60°=
3 |
∴线段PG与PC的位置关系是PG⊥PC,
PG |
PC |
3 |
(2)猜想:(1)中的结论没有发生变化.
证明:如图(2),延长GP交AD于点H,连接CH,CG,
∵P是线段DF的中点,
∴FP=DP,
∵AD∥GF,
∴∠HDP=∠GFP,
∵∠GPF=∠HPD,
∴△GFP≌△HDP(ASA),
∴GP=HP,GF=HD,
∵四边形ABCD是菱形,
∴CD=CB,∠HDC=∠ABC=60°,
∵∠ABC=∠BEF=60°,菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上,
∴∠GBF=60°,
∴∠HDC=∠GBF,
∵四边形BEFG是菱形,
∴GF=GB,
∴HD=GB,
∴△HDC≌△GBC,
∴CH=CG∠HCD=∠GCB,
∴PG⊥PC(到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上)
∵∠ABC=60°
∴∠DCB=∠HCD+∠HCB=120°,
∵∠HCG=∠HCB+∠GCB,
∴∠HCG=120°,
∴∠GCP=60°,
∴
PG |
PC |
3 |
核心考点
试题【问题:如图(1)在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A,B,E在同一直线上,P是线段DF的中点,连接PG,PC,若∠ABC=∠BEF=60°,探究PG与PC的位置】;主要考察你对菱形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)如图,已知AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.求证:四边形AEDF是菱形.
(1)请你在图中用字母O标注出这一点;
(2)每次旋转______度;
(3)一共旋转了______次.
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