题目

题型：不详难度：来源：

△ABC中，∠ACB=90°，AD是角平分线，CH是高，AD、CH交于点E，DF垂直于BC，垂足为F．求证：四边形CEFD是菱形．

答案

证明：∵∠ACB=90°，
∴DC⊥AC，
AD平分∠CAB，DF⊥AB，
∴CD=DF，∠ACD=∠AFD=90°，
在Rt△CAD和Rt△FAD中
∵

AD=AD CD=DF

，
∴Rt△CAD≌Rt△FAD（HL），
∴∠ACE=∠AFE，
∵CH⊥AB，
∴∠AHC=90°=∠ACB，
∴∠ACH+∠CAB=90°，∠B+∠CAB=90°，
∴∠B=∠ACE=∠AFE，
∴EF∥BC，
即EF∥CD，
∵CH⊥AB，DF⊥AB，
∴DF∥CH，
即EF∥CD，DF∥CE，
∴四边形CEFD是平行四边形，
∵CD=DF，
∴平行四边形CEFD是菱形．