题目
题型：四川难度：来源：
答案
∵AD∥BC，∠ADC=120°，
∴∠DCE=60度．
又∵CA平分∠DCB，∴∠1=∠2=30度．（2分）
∴∠CAD=30°，∴AD=DC．（3分）
∵AB=DC，∴∠BAD=∠ADC=120°，
∴∠BAC=90度．（4分）
在Rt△ABC中，∠2=30°，
∴2AB=BC．（5分）
∵E为BC的中点，∴BE=AB=AD．（6分）
∴四边形ABED为菱形．
∴△DCE与四边形ABED面积的比为1：2（7分）
核心考点
举一反三
（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；
（2）如图2，P是线段BC上一动点（图2），（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AE于点Q，QR⊥BD，垂足为点R．四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积．
| A．AB=CD，AD=BC，AC=BD |
| B．∠A=∠C，∠B=∠D，∠OAB=∠OAD |
| C．OA=OC，OB=OD，AC⊥BD |
| D．AB=BC=CD=DA |
（1）求BC的长；
（2）直线AB以每秒0.5个单位的速度向右平移，交AD于点P，交BC于点Q，则当直线AB的移动时间为多少秒，形成的四边形ABQP恰好为菱形？（结果精确到0.01秒）．
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