题目

题型：不详难度：来源：

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且它们的长度分别为6cm和8cm，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，则阴影部分面积的和为______cm²．

答案

∵AC、BD是菱形ABCD的对角线，
∴OA=OC，
∵AD∥BC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，

∠OAE=∠OCF OA=OC ∠AOE=∠COF

，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴△AOE的面积=△COF的面积，
∴阴影部分的面积=

1

2

菱形ABCD的面积，
∵对角线AC、BD的长度分别为6cm和8cm，
∴菱形ABCD的面积=

1

2

×6×8=24cm²，
∴阴影部分面积的和=

1

2

×24=12cm²．
故答案为：12．