题目
题型:甘井子区模拟难度:来源:
(1)求证:四边形AFCE是菱形;
(2)如果FE=2ED,求AE:ED的值.
答案
(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠1=∠2.(1分)
∵EF垂直平分AC,
∴AO=CO,∠AOE=∠COF=90°,
∴△AOE≌△COF(ASA),
∴OE=OF(1分)
∴四边形AFEC是平行四边形.(1分)
又EF⊥AC,
∴四边形AFEC是菱形;(1分)
(2)由(1)知:FE=2EO,
又∵FE=2ED,
∴EO=ED,(1分)
又EO⊥AC,ED⊥DC,
∴∠3=∠4,(1分)
由(1)知,四边形AFEC是菱形,
∴AE=EC,∠2=∠3,
∴∠2=∠3=∠4=
1 |
3 |
又∠D=90°,
∴EC=2ED(1分)
∴AE=2ED,即AE:ED=2:1=2.(1分)
核心考点
试题【已知:如图,EF是矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线,EF与对角线AC及边AD、BC分别交于点O、E、F.(1)求证:四边形AFCE是菱形;(2)如果FE=2】;主要考察你对菱形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)如果AD是△ABC的角平分线,那么四边形AEDF是______形.请证明你的结论.
(2)在(1)的条件下,给△ABC再添加一个条件:______,则四边形AEDF是正方形.(只填空,不要证明)
=60°;②AC=AD=OA;③点E分别是AO、CD的中点;④OA⊥CD.
(1)其中能推出四边形OCAD是菱形的条件有______(填写序号);
(2)选择(1)中你所写的一个条件,说明其结论的正确性.
(1)求证:∠BAF=∠BCF;
(2)若∠BAF=78°,则∠CED=______°(无需证明)
A.对角线垂直的四边形是菱形 |
B.对角线互相平分的四边形是菱形 |
C.菱形的对角线相等且互相平分 |
D.菱形的对角线互相垂直且平分 |
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