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题目
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如图,四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直,则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是(  )
A.AC、BD互相平分B.BA=BC
C.AC=BDD.ABCD

答案
A、∵AC、BD互相平分,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵AC⊥BD(已知),
∴平行四边形ABCD是菱形,故本选项正确;
B、根据已知AC⊥BD和BA=BC不能推出四边形ABCD是平行四边形,即更不是菱形,故本选项错误;
C、根据已知AC⊥BD和AC=BD不能推出四边形ABCD是平行四边形,即更不是菱形,故本选项错误;
D、根据已知AC⊥BD和ABDC不能推出四边形ABCD是平行四边形,即更不是菱形,故本选项错误;
故选A.
核心考点
试题【如图,四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直,则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是(  )A.AC、BD互相平分B.BA=BCC.AC=BDD.AB∥CD】;主要考察你对菱形等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,AC是菱形ABCD的对角线,点E、F是AC的三等分点,记△BMN和菱形ABCD的面积分别为S△BMN、S菱形ABCD,则
S△BMN
S菱形ABCD
的值为______.
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如图,菱形ABCD的对角线的长度分别为4、5,P是对角线AC上的一点,PEBC交AB于E,PFCD交AD于F,则图中阴影部分的面积是______.
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如图,把菱形ABCD沿AH折叠,使B点落在BC上的E点处,若∠B=70°,则∠EDC的大小为(  )
A.10°B.15°C.20°D.30°

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在边长为6的菱形ABCD中,动点M从点A出发,沿A⇒B⇒C向终点C运动,连接DM交AC于点N.

(1)如图1,当点M在AB边上时,连接BN:
①求证:△ABN≌△ADN;
②若∠ABC=60°,AM=4,∠ABN=α,求点M到AD的距离及tanα的值.
(2)如图2,若∠ABC=90°,记点M运动所经过的路程为x(6≤x≤12).试问:x为何值时,△ADN为等腰三角形.
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2.点O是AC的中点,过点O的直线l与AB边相交于点D.过点C作CEAB交直线l于点E,设∠AOD=α.
(1)当α等于多少度时,四边形EDBC是等腰梯形?并求此时AD的长;
(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形,并说明理由.
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