题目

题型：江苏期末题难度：来源：

如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2，E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交X轴于D点，过D点作DF⊥AE于F。
（1）求OA和OC的长；
（2）求证：OE=AE；
（3）求证：DF是⊙O′的切线；
（4）在边BC上是否存在除E点以外的P点，使△AOP是等腰三角形？如果存在，请写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由。

答案

解：（1）OA=5，OC=3；
（2）证；
（3）连接O′D，证∠O′DF=90°；
（4）存在，P点坐标为：（4，3）、（1，3）。