题目

题型：广西自治区中考真题难度：来源：

已知矩形ABCD的对角线相交于点O，M、N分别是OD、OC上异于O、C、D的点。
（1）请你在下列条件①DM=CN，②OM=ON，③MN是△OCD的中位线，④MN∥AB中任选一个添加条件（或添加一个你认为更满意的其他条件），使四边形ABNM为等腰梯形，你添加的条件是____；
（2）添加条件后，请证明四边形ABNM是等腰梯形。

答案

解：（1）选择①DM=CN；
（2）证明：∵AD=BC，∠ADM=∠BCN，DM=CN，
∴△AMD≌△BCN，
∴AM=BN，
由OD=OC知OM=ON，
∴，
∴MN∥CD∥AB，且MN≠AB，
∴四边形ABNM是等腰梯形。