题目

题型：江西省中考真题难度：来源：

如图，已知线段AB=2a（a>0），M是AB的中点，直线l₁⊥AB于点A，直线l₂⊥AB于点M，点P是l₁左侧一点，P到l₁的距离为b（a<b<2a）。
（1）作出点P关于l₁的对称点P₁，并在PP₁上取一点P₂，使点P₂、P₁关于l₂对称；
（2）PP₂与AB有何位置关系和数量关系？请说明理由。

答案

解：（1）如图所示：

（2）PP₂与AB平行且相等；理由：
设PP₁分别交l₁、l₂于点O₁、O₂
∵P、P₁关于l₁对称，点P₂在PP₁上，
∴PP₂⊥l₁，
又∵AB⊥l₁，
∴PP₂∥AB，
∵l₁⊥AB，l₂⊥AB，l₁∥l₂，
∴四边形O₁AMO₂是矩形，
∴O₁O₂=AM=a，
∵P、P₁关于l₁对称，P₁O₁=PO₁=b，
∵P₁与P₂关于l₂对称，
∴P₂O₂=P₁O₂=P₁O₁-O₁O₂=b-a，
∴PP₂=PP₁-P₁P₂=PP₁-2P₂O₂=2b-2（b-a）=2a。