题目

题型：山东省中考真题难度：来源：

宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感。
现将小波同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下（如图所示）：
第一步：作一个正方形ABCD；
第二步：分别取AD，BC的中点M，N，连接MN；
第三步：以N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于E；
第四步：过E作EF⊥AD，交AD的延长线于F。
请你根据以上作法，证明矩形DCEF为黄金矩形。

答案

证明：在正方形ABCD中，取AB=2a，
∵N为BC的中点，
∴，
在Rt△DNC中，
，
又∵NE=ND，
∴，
∴，
故矩形DCEF为黄金矩形。