题目

题型：同步题难度：来源：

如图所示，ABCD中，AQ，BN，CN，DQ分别是∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，在不添加其他条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程。（推理过程中用到平行四边形和角平分线这两个条件）

答案

解：（答案不唯一）四边形PQMN为矩形；
在平行四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=180°，
又BN、CN分别平分∠ABC和∠BCD，
∴∠8+∠6=90°，
∴∠N=90°，
同理∠CMD=∠Q=∠APB=90°，
又∵∠CMD=∠NMQ，∠APB=∠NPQ，
∴四边形PQMN为矩形。