题目

题型：不详难度：来源：

在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=4cm，点E、F、G、H开始时分别在点A、B、C、D处，同时出发．点E、G按A→B、C→D的方向以1cm/s的速度匀速运动，点F、H按B→C、D→A的方向以2cm/s的速度

匀速运动，当一个点到达端点时，其它各点都停止运动．
（1）在运动中，点E、F、G、H所形成的四边形EFGH为哪种四边形，并说明理由；
（2）运动几秒时，四边形EFGH的面积为4cm²，此时又为何种四边形？
（3）在运动过程中，四边形EFGH的面积能否为5cm²，请说明理由．

答案

（1）平行四边形，
∵E、G，F、D速度分别相同，因此走过距离相同，
AE=CG，EB=DG，BF=DH，AH=CF，
∴△AEH≌△CGF，△EBF≌△GDH，
∴EF=HG，FG=EH，
∴在运动中，点E，F，G，H所形成的四边形EFGH为平行四边形；

（2）∵矩形ABCD中，AB=2cm，BC=4cm，
∴矩形面积为8cm²，
∵四边形EFGH的面积为4cm²，正好是1秒分别走到各自中点时．
运用（1）中证明方法可以得出△AEH≌△CGF≌△EBF≌△GDH，
∴EF=HG=FG=EH，
∴四边形EFGH是菱形；

（3）在运动过程中，四边形EFGH的面积可以为5cm²．
∵4是最小面积，8是最大面积，总有一个时候面积是5．