题目

题型：青浦区二模难度：来源：

在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，则下列三种说法：
①如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形
②如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形
③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形
其中正确的有（　　）

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

答案

∵DE∥CA，DF∥BA，
∴四边形AEDF是平行四边形；
∵∠BAC=90°，
∴四边形AEDF是矩形；
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD，
∴∠FAD=∠ADF，
∴AF=DF，
∴四边形AEDF是菱形；
∵AD⊥BC且AB=AC，
∴AD平分∠BAC，
∴四边形AEDF是菱形；
故①②③正确．
故选A．