题目

题型：不详难度：来源：

如图，矩形ABCD中，M是AD的中点．
（1）求证：△ABM≌△DCM；
（2）请你探索，当矩形ABCD中的一组邻边满足何种数量关系时，有BM⊥CM成立，说明你的理由．

答案

（1）证明：∵矩形ABCD中，M是AD的中点．
∴AM=DM，∠A=∠D=90°，AB=CD，
∴△ABM≌△CMD；

（2）设有BM⊥CM成立，
则由（1）得到△ABM≌△CMD，
∴∠AMB=∠DMC=45°，
则在△ABM中∠ABM=45°，
则AM=AB=

1

2

AD．