题目

题型：不详难度：来源：

已知矩形ABCD，当点P在图中的位置时，则有结论（　　）

A．S△PBC=S△PAC+S△PCD

B．S△PBC=S△PAC-S△PCD

C．S△PAB+S△PCD＞ 1 2 S矩形ABCD

D．S△PAB+S△PCD＜ 1 2 S矩形ABCD

答案

如图，过点P作PE⊥AD于E，交BC于F，
在矩形ABCD中，AD=BC，
易得S_△PAB+S_△PCD=

1

2

S_矩形ABCD，故C、D错误；
S_△PAD-S_△PBC=

1

2

AD•PE-

1

2

BC•PF=

1

2

AD•（PE-PF）=

1

2

AD•EF=

1

2

S_矩形ABCD=S_△ABC=S_△PAB+S_△PAC-S_△PBC，
即S_△PAD=S_△PAB+S_△PAC，
∵S_△PAD=

1

2

S_矩形ABCD+S_△PBC，
S_△PAB=

1

2

S_矩形ABCD-S_△PCD，
∴

1

2

S_矩形ABCD+S_△PBC=

1

2

S_矩形ABCD-S_△PCD+S_△PAC，
即S_△PBC=S_△PAC-S_△PCD；故A选项错误，B选项正确．
故选B．