如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE=3∠EAB，则∠ACD的度数为______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE=3∠EAB，则∠ACD的度数为______．

答案

∵矩形ABCD，
∴∠BAD=90°，AC=BD，OA=OC，OB=OD，
∴OA=OB=OD=OC，
∵∠DAE=3∠EAB，
∴∠EAB=22.5°，∠DAE=67.5°，
∵AE⊥BD，
∴∠ABE=90°-∠EAB=67.5°，
∵OA=OB，
∴∠BAC=∠ABE=67.5°，
∵矩形ABCD，
∴AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC=67.5°，
故答案为：67.5°．

核心考点

试题【如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE=3∠EAB，则∠ACD的度数为______．】；主要考察你对矩形等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知：如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E，交外角∠DCA的平分线于点F，连接AE、AF．
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．