如图所示，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°， AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A开始沿AD边向D以1 cm/s的速度运动， - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图所示，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°， AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A开始沿AD边向D以1 cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动，P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，t分别为何值时，四边形PQCD为平行四边形，等腰梯形？

答案

核心考点

试题【如图所示，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°， AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A开始沿AD边向D以1 cm/s的速度运动，】；主要考察你对平行四边形判定等知识点的理解。[详细]

举一反三

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解：（1）要使PQCD为平行四边形，则PD∥CQ且PD=CQ ∴ 24-t=3t t=6 ∴当t=6时四边形PQCD为平行四边形（2）作DE⊥BC， AB=DE=8cm，AD=BE=24cm ∴EC=BC-BE=26-24=2cm 要使PQCD为等腰梯形，则CQ=DP+2CE ∴3t=(24-t)+4 t=7 ∴当t=7秒时，四边形PQCD为等腰梯形。
如图，在□ABCD中，MN分别是AB、CD的中点，BD分别交AN、CM于点P、Q。（1）求证：四边形AMCN是平行四边形。（2）判断DP、PQ、QB的数量关系，并说明理由。

已知：在平行四边形ABCD 中，点O是对角线AC与BD的交点，∠EOB=30°, EF是以点O为中点的线段。（1）当EF绕点O任意旋转时（EF不与BD重合），四边形BFDE是平行四边形吗？若是，请给予证明；若不是，请说明理由。（2）当EF绕点O旋转多少度时四边形BFDE是菱形。

如图，ABCD为任意四边形，E、F、G、H依次为各边中点，证明：四边形EFGH为平行四边形。

如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF、GH相交于点O，则图中共有（）个平行四边形。

在□ABCD中，E、F分别为对角线BD上的两点，且BE=DF （1）试说明四边形AECF的平行四边形；（2）试说明∠DAF与∠BCE相等。

解：（1）要使PQCD为平行四边形，则PD∥CQ且PD=CQ ∴ 24-t=3t t=6 ∴当t=6时四边形PQCD为平行四边形（2）作DE⊥BC， AB=DE=8cm，AD=BE=24cm ∴EC=BC-BE=26-24=2cm 要使PQCD为等腰梯形，则CQ=DP+2CE ∴3t=(24-t)+4 t=7 ∴当t=7秒时，四边形PQCD为等腰梯形。
如图，在□ABCD中，MN分别是AB、CD的中点，BD分别交AN、CM于点P、Q。（1）求证：四边形AMCN是平行四边形。（2）判断DP、PQ、QB的数量关系，并说明理由。

已知：在平行四边形ABCD 中，点O是对角线AC与BD的交点，∠EOB=30°, EF是以点O为中点的线段。（1）当EF绕点O任意旋转时（EF不与BD重合），四边形BFDE是平行四边形吗？若是，请给予证明；若不是，请说明理由。（2）当EF绕点O旋转多少度时四边形BFDE是菱形。

如图，ABCD为任意四边形，E、F、G、H依次为各边中点，证明：四边形EFGH为平行四边形。

如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF、GH相交于点O，则图中共有（）个平行四边形。

在□ABCD中，E、F分别为对角线BD上的两点，且BE=DF （1）试说明四边形AECF的平行四边形；（2）试说明∠DAF与∠BCE相等。