题目

题型：湖北省期末题难度：来源：

如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，。对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F。
（1）证明：当旋转角为90^。时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由；并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数。

答案

（1）证明：当时，，
                  又
                ∴四边形ABEF为平行四边形
（2）证明：四边形ABCD为平行四边形， 
               
                  
                
 （3）四边形BEDF可以是菱形
         理由：如图，连接BF，DE， 
       由（2）知  得
       ∵EF与BD互相平分
      ∴当时，四边形BEDF为菱形
     在中，
     
     
     AC绕点O顺时针旋转45^。时，四边形BEDF为菱形。