如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，请问四边形AECF为平行四边形吗?如果是请说明理由。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，请问四边形AECF为平行四边形吗?如果是请说明理由。

答案

解：∵□ABCD ∴AB=CD，AB∥CD
       ∴∠1=∠2    AE⊥BD，CF⊥BD
       ∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF
      ∴△AEB≌△CFD，
      ∴AE=CF
      ∴AECF为平行四边形

核心考点

试题【如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，请问四边形AECF为平行四边形吗?如果是请说明理由。】；主要考察你对平行四边形判定等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树.田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状，请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由（画图要保留痕迹，不写画法）.

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能判别一个四边形是平行四边形的条件是[ ]
A.一组对角相等
B.两条对角线互相垂直且相等
C.两组对边分别相等
D.一组对边平行

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一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是[ ]
A.88°，108°，88°
B.88°，104°，108°
C.88°，92°，92°
D.88°，92°，88°

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四边形ABCD中，AD∥BC，要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件[ ]
A.∠A+∠C=180°
B.∠B+∠D=180°
C.∠A+∠B=180°
D.∠A+∠D=180°

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以不在一条直线上的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有[ ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

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