张大伯承包了一个呈四边形的池塘：如图所示，它的四个角A，B，C，D处均有一棵核桃树，张大伯今年养鱼喜获丰收，明年准备把池塘面积扩大一倍，但又不想毁掉这四棵大树， - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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张大伯承包了一个呈四边形的池塘：如图所示，它的四个角A，B，C，D处均有一棵核桃树，张大伯今年养鱼喜获丰收，明年准备把池塘面积扩大一倍，但又不想毁掉这四棵大树，并且扩建后的池塘呈平行四边形形状．张大伯这一设想是否能实现？请你帮助他解决一下，并画出草图．

答案

解：如答图所示．连接对角线AC，BD交于点O，过点A作BD的平行线，过点C作BD的平行线，过点B作AC的平行线，过点D作AC的平行线，四条平行线依次交于M，N，G，H四点，则可得四边形AODH，AOBM，BOCN，OCGD均为平行四边形．
在□AODH中，AO=HD，AH=OD，AD=AD，
∴△AHD≌△AOD．∴S_△AHD=S_△AOD，S_△COD=S_△CGD．
∴S_□MNGH=2S_{四边形ABCD}，□MNGH即为所示．

核心考点

试题【张大伯承包了一个呈四边形的池塘：如图所示，它的四个角A，B，C，D处均有一棵核桃树，张大伯今年养鱼喜获丰收，明年准备把池塘面积扩大一倍，但又不想毁掉这四棵大树，】；主要考察你对平行四边形判定等知识点的理解。[详细]

举一反三

在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有
（1）如果再加上条件“AD∥BC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（2）如果再加上条件“AB=CD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（3）如果再加上条件“∠DAB=∠DCB”那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（4）如果再加上“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（5）如果再加上条件“AO=CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（6）如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形．[ ]
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个

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将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为（）．

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如图，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形吗？说明理由．

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如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连接AN、DN、BM、CM，且
AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q．四边形MQNP是平行四边形吗？为什么？

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如图所示，在□ABCD中，E，F分别在BC，AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是①AF=CF；②AE=CF；③∠BAE=∠FCD；④∠BEA=∠FCE．

[ ]
A．①或②
B．②或③
C．③或④
D．①或③或④

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