题目

题型：安徽省期末题难度：来源：

已知：如图，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF=CD，连接BF交AD于点E。
（1）求证：AE=ED；
（2）若AB=BC，求∠CAF的度数。

答案

解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD
即AB∥DF，
∵DF=CD，                      
∴AB=DF
∴四边形ABDF是平行四边形
∵AD，BF交于点E，
∴AE=DE；    
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC，  
∴四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD
∵∠COD=90°                        
∴四边形ABDF是平行四边形，  
∴AF∥BD
∴∠CAF=∠COD=90°。