题目

题型：江苏期中题难度：来源：

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，△ADE和△BCF都是等边三角形。
求证：BD和EF互相平分。

答案

证明：连接BE、DF，
∵□ABCD，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，
∵等边三角形ADE，
∴DE=AD，∠3=60°，
∵等边三角形BCF，
∴BC=BF，∠4=60°，
∴DE=BF，
∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BDE=∠DBF，
∴DE∥BF，
∴四边形BEDF为平行四边形，
∴BD和EF互相平分。