题目

题型：福建省月考题难度：来源：

如图，平行四边形ABCD，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且∠EDB=∠C．
（1）求证：△ADE∽△DBE；
（2）若DE=9cm，AE=12cm，求DC的长．

答案

（1）证明：平行四边形ABCD中，∠A=∠C，
∵∠EDB=∠C，
∴∠A=∠EDB，
又∠E=∠E，
∴△ADE∽△DBE；
（2）解：平行四边形ABCD中，DC=AB，
由（1）得△ADE∽△DBE，
∴，BE=，
AB=AE﹣BE=12﹣=，
∴DC=．