题目
题型:不详难度:来源:
(1)四边形EFGH的形状是______,证明你的结论;
(2)当四边形ABCD的对角线满足______条件时,四边形EFGH是矩形;
(3)你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形?______.
答案
如图,
连结BD.
∵E、H分别是AB、AD中点,
∴EH∥BD,EH=
1 |
2 |
同理FG∥BD,FG=
1 |
2 |
∴EH∥FG,EH=FG,
∴四边形EFGH是平行四边形;
(2)当四边形ABCD的对角线满足互相垂直的条件时,四边形EFGH是矩形.理由如下:
如图,连结AC、BD.
∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点,
∴EH∥BD,HG∥AC,
∵AC⊥BD,
∴EH⊥HG,
又∵四边形EFGH是平行四边形,
∴平行四边形EFGH是矩形;
(3)菱形的中点四边形是矩形.理由如下:
如图,连结AC、BD.
∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点,
∴EH∥BD,HG∥AC,FG∥BD,EH=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴EH∥FG,EH=FG,
∴四边形EFGH是平行四边形.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,
∵EH∥BD,HG∥AC,
∴EH⊥HG,
∴平行四边形EFGH是矩形.
故答案为平行四边形;互相垂直;菱形.
核心考点
试题【已知:如图,四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H,顺次连接EF、FG、GH、HE,得到四边形EFGH(即四边形ABCD的中点四边形).(1)四边形E】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
求证:DF∥BE,DF=BE.
A.平行四边形 | B.正方形 | C.等腰梯形 | D.矩形 |
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