题目
题型:不详难度:来源:
(1)△AEM≌△DCM吗?说明理由.
(2)四边形CDMN是菱形吗?说明理由.
答案
在平行四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD.
∵点E、A、B、F在一条直线上,
∴AE∥CD,
∴∠AEM=∠MCD.
又∵AE=AB,
∴AE=DC.
在△AEM与△DCM中,
|
∴△AEM≌△DCM(AAS);
(2)四边形CDMN是菱形.理由如下:
在平行四边形ABCD中,AD∥BC,AD=BC,AB=CD.
由(1)知,△AEM≌△DCM,则AM=DM,即MD=
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同理,易证△BFN≌△CDN,则BN=CN,即CN=
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∴MD=CN,
又MD∥NC,
∴四边形CDMN是平行四边形.
又∵2AB=AD=2DM,AB=CD,
∴DM=CD,
∴平行四边形CDMN是菱形.
核心考点
试题【已知:如图,平行四边形ABCD的边AD=2AB,点E、A、B、F在一条直线上,且AE=BF=AB,EC交AD于M,FD交BC于N.(1)△AEM≌△DCM吗?说】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.8cm | B.10cm | C.12cm | D.16cm |
求证:四边形EFGH是平行四边形.
(1)猜想:ME与MF的数量关系;
(2)如图2,若将原题中的“正方形”改为“菱形”,且∠M=∠B,其它条件不变,探索线段ME与线段MF的数量关系,并加以证明;
(3)如图3,若将原题中的“正方形”改为“矩形”,且AB:BC=1:2,其它条件不变,探索线段ME与线段MF的数量关系,并说明理由;
(4)如图4,若将原题中的“正方形”改为平行四边形,且∠M=∠B,AB:BC=m,其它条件不变,求出ME:MF的值.(直接写出答案)
求证:AF=CE.
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