题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:四边形DEBF是菱形;
(2)请判断四边形AGBD是什么特殊四边形?并加以证明。
答案
(2)四边形AGBD是矩形。理由略。
解析
∴AB∥CD且AB=CD,AD∥BC且AD=BC
E,F分别为AB,CD的中点,
∴BE=AB,DF=CD,
∴四边形DEBF是平行四边形
在△ABD中,E是AB的中点,
∴AE=BE=AB=AD,
而∠DAB=60°
∴△AED是等边三角形,即DE=AE=AD,
故DE=BE
∴平行四边形DEBF是菱形.
(2)解:四边形AGBD是矩形,理由如下:
∵AD∥BC且AG∥DB
∴四边形AGBD是平行四边形
由(1)的证明知AD=DE=AE=BE,
∴∠ADE=∠DEA=60°,
∠EDB=∠DBE=30°
故∠ADB=90°
∴平行四边形AGBD是矩形.
核心考点
试题【如图,在ABCD中,∠DAB=60°,AB=2AD,点E、F分别是AB、CD的中点,过点A作AG∥BD,交CB的延长线于点G。(1)求证:四边形DEBF是菱形;】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1.
(1)线段A1C1的长度是 ,ÐCBA1的度数是 .
(2)连结CC1,求证:四边形CBA1C1是平行四边形.
(1)求EG的长;
(2)求证:CF=AB+AF.
(1)当等边△EFG的边FG恰好经过点C时,求运动时间t的值;
(2)在整个运动过程中,设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围;
(3)设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H,是否存在这样的t,使△AOH是等腰三角形?若存大,求出对应的t的值;若不存在,请说明理由.
点P在四边形ABCD的边上.若点P到BD的距离为,则点P的个数为【 】
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1>0,h2>0,h3>0).
(1)求证:h1=h2;
(2)设正方形ABCD的面积为S,求证:S=(h1+h2)2+h12;
(3)若h1+h2=1,当h1变化时,说明正方形ABCD的面积S随h1的变化情况.
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