（本小题9分）如图10，在直角三角形ABC中，ÐACB=90°，AC=BC=10，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1.（1）线段A1C1的长 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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（本小题9分）如图10，在直角三角形ABC中，ÐACB=90°，AC=BC=10，将△
ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A₁BC₁.
（1）线段A₁C₁的长度是，ÐCBA₁的度数是 .
（2）连结CC₁，求证：四边形CBA₁C₁是平行四边形.

答案

（1）解：A₁C₁=10，∠ CBA₁=135°
（2）证明：∵∠A₁C₁B=∠C₁BC=90°，
∴A₁C₁∥BC.
又∵A₁C₁=AC=BC，
∴四边形CBA₁C₁是平行四边形.

解析

略

核心考点

试题【（本小题9分）如图10，在直角三角形ABC中，ÐACB=90°，AC=BC=10，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1.（1）线段A1C1的长】；主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

（2011•重庆）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF．
（1）求EG的长；
（2）求证：CF=AB+AF．

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（2011•重庆）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=2

，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．
（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；
（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；
（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存大，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．

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如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝

，CD＝

，
点P在四边形ABCD的边上．若点P到BD的距离为

，则点P的个数为【】

A．1

B．2

C．3

D．4

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如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l₁、l₂、l₃、l₄上，这四条直
线中相邻两条之间的距离依次为h₁、h₂、h₃(h₁＞0，h₂＞0，h₃＞0)．
(1)求证：h₁＝h₂；
(2)设正方形ABCD的面积为S，求证：S＝(h₁＋h₂)²＋h₁²；
(3)若h₁＋h₂＝1，当h₁变化时，说明正方形ABCD的面积S随h₁的变化情况．

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如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC交BC的延长线于点E．

求证：DE=

BE．

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