题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
解:过D作DE∥AB交BC于E,
∵AD∥BC,DE∥AB,
∴四边形ADEB是平行四边形,
∴AD=BE=4,AB=DE,∠B=∠DEC=45°,
∴EC=10-4=6,
∵等腰梯形ABCD,
∴∠B=∠C=45°,
∴DE=DC,
∴∠EDC=180°-45°-45°=90°,
设DE=DC=x,由勾股定理得:x2+x2=62,
解得:x=3,
∴AB=DC=3,
∵AD=4,BC=10,
∴梯形ABCD的周长是AB+BC+DC+AD=14+6,
故答案为:14+6.
本题考查了平行四边形的性质和判定,勾股定理,解一元二次方程,等腰梯形的性质,等腰三角形的判定等知识点,解此题的关键是把梯形转化成平行四边形和等腰三角形.
核心考点
举一反三
(1)求证:四边形EBFC是菱形;
(2)如果=,求证:.
(1)在下图中,用尺规作∠BAD的平分线AE(保留作图痕迹不写作法),并证明四边形ABED是菱形.
(2)若∠ABC=60°,EC=2BE.求证:ED⊥DC.
(1)求证:AD=AE;
(2)若AD=8,DC=4,求AB的长.
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